Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Dari 48 Dan 72

by Jhon Lennon 49 views

Memahami faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah konsep dasar dalam matematika yang memiliki aplikasi luas. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mencari FPB dari 48 dan 72 secara mendalam, langkah demi langkah. Mari kita mulai!

Apa itu Faktor?

Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting untuk memahami apa itu faktor. Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi bilangan tersebut tanpa sisa. Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 karena 12 dapat dibagi habis oleh masing-masing bilangan tersebut.

Untuk mencari faktor dari suatu bilangan, kita bisa mencoba membagi bilangan tersebut dengan bilangan bulat positif mulai dari 1 hingga bilangan itu sendiri. Jika hasil pembagiannya adalah bilangan bulat tanpa sisa, maka bilangan pembagi tersebut adalah faktor dari bilangan yang dicari.

Mencari Faktor dari 48

Mari kita cari faktor dari 48. Kita akan mencoba membagi 48 dengan bilangan bulat positif mulai dari 1.

  • 48 ÷ 1 = 48 (sisa 0), jadi 1 adalah faktor dari 48.
  • 48 ÷ 2 = 24 (sisa 0), jadi 2 adalah faktor dari 48.
  • 48 ÷ 3 = 16 (sisa 0), jadi 3 adalah faktor dari 48.
  • 48 ÷ 4 = 12 (sisa 0), jadi 4 adalah faktor dari 48.
  • 48 ÷ 6 = 8 (sisa 0), jadi 6 adalah faktor dari 48.
  • 48 ÷ 8 = 6 (sisa 0), jadi 8 adalah faktor dari 48.
  • 48 ÷ 12 = 4 (sisa 0), jadi 12 adalah faktor dari 48.
  • 48 ÷ 16 = 3 (sisa 0), jadi 16 adalah faktor dari 48.
  • 48 ÷ 24 = 2 (sisa 0), jadi 24 adalah faktor dari 48.
  • 48 ÷ 48 = 1 (sisa 0), jadi 48 adalah faktor dari 48.

Jadi, faktor dari 48 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.

Mencari Faktor dari 72

Sekarang, mari kita cari faktor dari 72 dengan cara yang sama.

  • 72 ÷ 1 = 72 (sisa 0), jadi 1 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 2 = 36 (sisa 0), jadi 2 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 3 = 24 (sisa 0), jadi 3 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 4 = 18 (sisa 0), jadi 4 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 6 = 12 (sisa 0), jadi 6 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 8 = 9 (sisa 0), jadi 8 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 9 = 8 (sisa 0), jadi 9 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 12 = 6 (sisa 0), jadi 12 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 18 = 4 (sisa 0), jadi 18 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 24 = 3 (sisa 0), jadi 24 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 36 = 2 (sisa 0), jadi 36 adalah faktor dari 72.
  • 72 ÷ 72 = 1 (sisa 0), jadi 72 adalah faktor dari 72.

Jadi, faktor dari 72 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, dan 72.

Apa itu Faktor Persekutuan?

Setelah kita mengetahui faktor dari masing-masing bilangan, kita perlu mencari faktor persekutuan. Faktor persekutuan adalah faktor yang dimiliki oleh kedua bilangan tersebut. Dengan kata lain, faktor persekutuan adalah bilangan yang dapat membagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa.

Untuk mencari faktor persekutuan dari 48 dan 72, kita bandingkan daftar faktor dari kedua bilangan tersebut:

  • Faktor dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
  • Faktor dari 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Dari daftar di atas, kita dapat melihat bahwa faktor persekutuan dari 48 dan 72 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.

Apa itu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)?

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah faktor persekutuan yang memiliki nilai terbesar. Dalam daftar faktor persekutuan yang telah kita temukan, kita perlu mencari bilangan yang paling besar.

Faktor persekutuan dari 48 dan 72 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.

Dari daftar ini, kita dapat melihat bahwa bilangan terbesar adalah 24. Oleh karena itu, FPB dari 48 dan 72 adalah 24.

Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

Selain cara manual seperti di atas, kita juga dapat mencari FPB menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima adalah proses menguraikan suatu bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima.

Langkah-langkah mencari FPB dengan faktorisasi prima adalah sebagai berikut:

  1. Cari faktorisasi prima dari masing-masing bilangan.
  2. Identifikasi faktor prima yang sama dari kedua bilangan.
  3. Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
  4. Kalikan faktor-faktor prima yang telah diambil untuk mendapatkan FPB.

Mari kita terapkan langkah-langkah ini untuk mencari FPB dari 48 dan 72.

Faktorisasi Prima dari 48

Untuk mencari faktorisasi prima dari 48, kita bagi 48 dengan bilangan prima terkecil, yaitu 2, hingga tidak bisa dibagi lagi.

  • 48 ÷ 2 = 24
  • 24 ÷ 2 = 12
  • 12 ÷ 2 = 6
  • 6 ÷ 2 = 3
  • 3 ÷ 3 = 1

Jadi, faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau 24 x 3.

Faktorisasi Prima dari 72

Sekarang, mari kita cari faktorisasi prima dari 72.

  • 72 ÷ 2 = 36
  • 36 ÷ 2 = 18
  • 18 ÷ 2 = 9
  • 9 ÷ 3 = 3
  • 3 ÷ 3 = 1

Jadi, faktorisasi prima dari 72 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 atau 23 x 32.

Mencari FPB

Setelah kita mendapatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan, kita identifikasi faktor prima yang sama, yaitu 2 dan 3.

  • Faktorisasi prima dari 48: 24 x 3
  • Faktorisasi prima dari 72: 23 x 32

Kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:

  • Untuk faktor 2, pangkat terkecil adalah 3 (23).
  • Untuk faktor 3, pangkat terkecil adalah 1 (31).

Kemudian, kita kalikan faktor-faktor prima yang telah diambil:

FPB = 23 x 3 = 8 x 3 = 24.

Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24.

Cara Mencari FPB dengan Algoritma Euclidean

Cara lain untuk mencari FPB adalah dengan menggunakan Algoritma Euclidean. Algoritma Euclidean adalah metode yang efisien untuk mencari FPB dari dua bilangan dengan menggunakan operasi pembagian berulang.

Langkah-langkah Algoritma Euclidean adalah sebagai berikut:

  1. Bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil.
  2. Jika sisa pembagian adalah 0, maka bilangan pembagi adalah FPB.
  3. Jika sisa pembagian tidak 0, maka ganti bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, dan ganti bilangan yang lebih kecil dengan sisa pembagian.
  4. Ulangi langkah 1 hingga sisa pembagian adalah 0.

Mari kita terapkan Algoritma Euclidean untuk mencari FPB dari 48 dan 72.

  1. Bagi 72 (bilangan yang lebih besar) dengan 48 (bilangan yang lebih kecil): 72 ÷ 48 = 1 (sisa 24)
  2. Karena sisa pembagian tidak 0, kita ganti 72 dengan 48 dan 48 dengan 24.
  3. Bagi 48 dengan 24: 48 ÷ 24 = 2 (sisa 0)
  4. Karena sisa pembagian adalah 0, maka bilangan pembagi, yaitu 24, adalah FPB.

Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas berbagai cara untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 48 dan 72. Kita telah mempelajari cara manual dengan mencari faktor dari masing-masing bilangan, cara menggunakan faktorisasi prima, dan cara menggunakan Algoritma Euclidean. Semua metode ini memberikan hasil yang sama, yaitu FPB dari 48 dan 72 adalah 24. Memahami konsep FPB sangat penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan Anda!